[백준 #1003] 피보나치 함수- JAVA [자바]

분류

다이나믹 프로그래밍

 

문제 설명

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

 

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

 

예제 입력

3
0
1
3

2
6
22

 

예제 출력

1 0
0 1
1 2

5 8
10946 17711

 

코드 - 피보나치함수.java

import java.io.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // 입력과 출력을 위한 BufferedReader와 BufferedWriter 초기화
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
        // 첫 번째 줄에 있는 테스트 케이스의 수를 읽어옴
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        // dp 배열을 초기화. dp[i][0]은 i를 인수로 하는 피보나치 함수에서 0이 호출되는 횟수, 
        // dp[i][1]은 1이 호출되는 횟수를 나타냄
        int[][] dp = new int[41][2];
        
        // 초기값 설정. fibonacci(0)을 호출하면 0이 한 번, 1이 0번 호출됨
        dp[0][0] = 1; 
        dp[0][1] = 0; 
        
        // fibonacci(1)을 호출하면 0이 0번, 1이 한 번 호출됨
        dp[1][0] = 0; 
        dp[1][1] = 1; 

        // 2부터 40까지 각각의 숫자에 대해 0과 1이 몇 번 호출되는지 계산
        for (int i = 2; i <= 40; i++) {
            // fibonacci(i) = fibonacci(i-1) + fibonacci(i-2) 이므로, 
            // fibonacci(i)에서 0이 호출되는 횟수는 
            // fibonacci(i-1)에서 0이 호출되는 횟수와 fibonacci(i-2)에서 0이 호출되는 횟수의 합과 같음
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0];
            
            // 마찬가지로 1이 호출되는 횟수도 같은 원리로 계산
            dp[i][1] = dp[i - 1][1] + dp[i - 2][1];
        }

        // 각 테스트 케이스에 대해 결과 출력
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            // 테스트 케이스의 값을 읽어옴
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());
            // 결과 출력
            bw.write(dp[N][0] + " " + dp[N][1] + "\n");
        }

        // 리소스 정리
        br.close();
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}

 

코드 분석하기

피보나치 함수의 0과 1 호출 횟수 분석

1. 문제 개요
   • 피보나치 함수에서 주어진 숫자 N에 따라 0과 1이 얼마나 많이 출력되는지를 계산하는 문제입니다.
   • 주어진 예제에서는 피보나치 함수를 재귀적으로 호출하면서 0과 1을 출력하게 되는데, 이 문제의 핵심은 실제로 함수를 재귀적으로 호출하는 것이 아니라, 얼마나 많은 횟수로 0과 1이 출력되는지를 빠르게 계산하는 것입니다.
2. 다이나믹 프로그래밍 활용
   • 이 문제를 효율적으로 풀기 위해서는 다이나믹 프로그래밍(DP) 기법을 활용해야 합니다.
   • DP를 사용하면 이미 계산한 피보나치 함수의 결과값을 저장해두고 재활용함으로써 계산 횟수를 크게 줄일 수 있습니다.
3. DP 배열 설명
   • dp 배열은 2차원 배열로, 첫 번째 차원은 피보나치 함수의 인수를, 두 번째 차원은 0 또는 1의 호출 횟수를 나타냅니다.
   • 예를 들어, dp[3][0]은 fibonacci(3)을 호출할 때 0이 호출되는 횟수를 나타냅니다.
4. DP 초기값 설정
   • fibonacci(0)은 0을 한 번 출력하므로, dp[0][0] = 1 및 dp[0][1] = 0입니다.
   • fibonacci(1)은 1을 한 번 출력하므로, dp[1][0] = 0 및 dp[1][1] = 1입니다.
5. DP를 이용한 0과 1의 호출 횟수 계산
   • 2부터 40까지의 각 숫자에 대해, 0과 1의 호출 횟수는 바로 앞의 두 숫자의 호출 횟수 합계와 같습니다.
   • 따라서 dp[i][0]은 dp[i-1][0]와 dp[i-2][0]의 합이며, dp[i][1]은 dp[i-1][1]와 dp[i-2][1]의 합입니다.
6. 결과 출력
   • 각 테스트 케이스에 대해 결과를 출력하기 전에 dp 배열을 이용하여 모든 결과값을 미리 계산해 둡니다.
   • 이렇게 함으로써 각 테스트 케이스의 결과를 매우 빠르게 출력할 수 있습니다.

 

백준에서 문제 풀어보기

 

https://www.acmicpc.net/problem/1003

1003번: 피보나치 함수